Элемент. математика Примеры

$\log_{16} (4) = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y = \log_{16} (4)$ .

$y = \log_{16} (4)$

Этап 2

Логарифм $4$ по основанию $16$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$y = \log_{16} (4) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{16} (4) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$y = 16^{x} = 4$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Этап 2.4

Перепишем ${(2^{4})}^{x}$ в виде $2^{4 x}$ .

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y = 4 x = 2$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$y = x = \frac{1}{2}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.5$