Элемент. математика Примеры

{log}_{16} (4) = y

$\log_{16} (4) = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$ .

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$

Этап 2

Логарифм

4

$4$ по основанию

16

$16$ равен

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

y = {log}_{16} (4) = x

$y = \log_{16} (4) = x$

Этап 2.2

Перепишем

{log}_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ положительные вещественные числа, и

b

$b$ не равно

1

$1$ , то равенство

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

y = 16^{x} = 4

$y = 16^{x} = 4$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Этап 2.4

Перепишем

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ в виде

2^{4 x}

$2^{4 x}$ .

y = 2^{4 x} = 2^{2}

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

y = 4 x = 2

$y = 4 x = 2$

Этап 2.6

Решим относительно

x

$x$ .

y = x = \frac{1}{2}

$y = x = \frac{1}{2}$

Этап 2.7

Переменная

x

$x$ равна

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

y = \frac{2 (1)}{4}

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.5$