Элемент. математика Примеры

$\frac{8 y}{3 y + 9} + \frac{9 y - 15}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{8 y}{3 (y) + 9} + \frac{9 y - 15}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{8 y}{3 y + 3 \cdot 3} + \frac{9 y - 15}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{9 y - 15}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 y - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y) - 15}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y) + 3 (- 5)}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 y) + 3 (- 5)$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y - 5)}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y) + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y - 5)}{2 y + 2 \cdot 3} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 (y + 3), 2 (y + 3), y + 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $3, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.8

Множителем $y + 3$ является само значение $y + 3$ .

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y + 3, y + 3, y + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 3$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 (y + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$ умножим на $6 (y + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{8 y}{3 (y + 3)} + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$ на $6 (y + 3)$ .

$\frac{8 y}{3 (y + 3)} (6 (y + 3)) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{8 y}{3 (y + 3)} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{8 y}{3 (y + 3)} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{8 y}{3 (y + 3)} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \frac{8 y}{y + 3} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{8 y}{y + 3}$ .

$\frac{2 (8 y)}{y + 3} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{16 y}{y + 3} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y}{y + 3} (y + 3) + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$16 y + \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (6 (y + 3)) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 y + 6 \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$16 y + 2 (3) \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$16 y + 2 \cdot 3 \frac{3 (3 y - 5)}{2 (y + 3)} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$16 y + 3 \frac{3 (3 y - 5)}{y + 3} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.8

Объединим $3$ и $\frac{3 (3 y - 5)}{y + 3}$ .

$16 y + \frac{3 (3 (3 y - 5))}{y + 3} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.9

Умножим $3$ на $3$ .

$16 y + \frac{9 (3 y - 5)}{y + 3} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.10

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Сократим общий множитель.

$16 y + \frac{9 (3 y - 5)}{y + 3} (y + 3) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.10.2

Перепишем это выражение.

$16 y + 9 (3 y - 5) = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y + 9 (3 y) + 9 \cdot - 5 = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.12

Умножим $3$ на $9$ .

$16 y + 27 y + 9 \cdot - 5 = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.1.13

Умножим $9$ на $- 5$ .

$16 y + 27 y - 45 = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.2.2

Добавим $16 y$ и $27 y$ .

$43 y - 45 = \frac{5 y - 14}{y + 3} (6 (y + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$43 y - 45 = 6 \frac{5 y - 14}{y + 3} (y + 3)$

Этап 3.3.2

Объединим $6$ и $\frac{5 y - 14}{y + 3}$ .

$43 y - 45 = \frac{6 (5 y - 14)}{y + 3} (y + 3)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$43 y - 45 = \frac{6 (5 y - 14)}{y + 3} (y + 3)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$43 y - 45 = 6 (5 y - 14)$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$43 y - 45 = 6 (5 y) + 6 \cdot - 14$

Этап 3.3.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $5$ на $6$ .

$43 y - 45 = 30 y + 6 \cdot - 14$

Этап 3.3.5.2

Умножим $6$ на $- 14$ .

$43 y - 45 = 30 y - 84$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $30 y$ из обеих частей уравнения.

$43 y - 45 - 30 y = - 84$

Этап 4.1.2

Вычтем $30 y$ из $43 y$ .

$13 y - 45 = - 84$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$13 y = - 84 + 45$

Этап 4.2.2

Добавим $- 84$ и $45$ .

$13 y = - 39$

Этап 4.3

Разделим каждый член $13 y = - 39$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $13 y = - 39$ на $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 39}{13}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 39}{13}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 39}{13}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 39$ на $13$ .

$y = - 3$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{8 y}{3 y + 9} + \frac{9 y - 15}{2 y + 6} = \frac{5 y - 14}{y + 3}$ истинным.

$Нет решения$