Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 2, y - 2, (y + 2) (y - 2)$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $y - 2$ является само значение $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множителем $y - 2$ является само значение $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $y + 2, y - 2, y + 2, y - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y + 2) (y - 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$ умножим на $(y + 2) (y - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$ на $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{3}{y + 2} ((y + 2) (y - 2)) + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{y + 2} ((y + 2) (y - 2)) + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (y - 2) + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 3 \cdot - 2 + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 y - 6 + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y + 2) (y - 2)$ .

$3 y - 6 + \frac{2}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$3 y - 6 + \frac{2}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$3 y - 6 + 2 (y + 2) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 6 + 2 y + 2 \cdot 2 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$3 y - 6 + 2 y + 4 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $3 y$ и $2 y$ .

$5 y - 6 + 4 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 6$ и $4$ .

$5 y - 2 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $(y + 2) (y - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$5 y - 2 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$5 y - 2 = 8$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$5 y = 8 + 2$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $2$ .

$5 y = 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 y = 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 y = 10$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$y = 2$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$ истинным.

$Нет решения$