Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{y + 1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4 y + 4}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{y + 1} = \frac{1}{4 y + 4} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{3}{y + 1} = \frac{1}{4 (y) + 4} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{3}{y + 1} = \frac{1}{4 (y) + 4 (1)} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (y) + 4 (1)$ .

$\frac{3}{y + 1} = \frac{1}{4 (y + 1)} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 1, 4 (y + 1), 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 4, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.8

Множителем $y + 1$ является само значение $y + 1$ .

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y + 1, y + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 1$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (y + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{y + 1} = \frac{1}{4 (y + 1)} + \frac{1}{2}$ умножим на $4 (y + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{y + 1} = \frac{1}{4 (y + 1)} + \frac{1}{2}$ на $4 (y + 1)$ .

$\frac{3}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{1}{4 (y + 1)} (4 (y + 1)) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{3}{y + 1} (y + 1) = \frac{1}{4 (y + 1)} (4 (y + 1)) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.2.2

Умножим $4 \frac{3}{y + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{y + 1}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{y + 1} (y + 1) = \frac{1}{4 (y + 1)} (4 (y + 1)) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{y + 1} (y + 1) = \frac{1}{4 (y + 1)} (4 (y + 1)) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{y + 1} (y + 1) = \frac{1}{4 (y + 1)} (4 (y + 1)) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12 = \frac{1}{4 (y + 1)} (4 (y + 1)) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 = 4 \frac{1}{4 (y + 1)} (y + 1) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$12 = 4 \frac{1}{4 (y + 1)} (y + 1) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$12 = \frac{1}{y + 1} (y + 1) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$12 = \frac{1}{y + 1} (y + 1) + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$12 = 1 + \frac{1}{2} (4 (y + 1))$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (y + 1)$ .

$12 = 1 + \frac{1}{2} (2 (2 (y + 1)))$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$12 = 1 + \frac{1}{2} (2 (2 (y + 1)))$

Этап 3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$12 = 1 + 2 (y + 1)$

Этап 3.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$12 = 1 + 2 y + 2 \cdot 1$

Этап 3.3.1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$12 = 1 + 2 y + 2$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$12 = 2 y + 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 y + 3 = 12$ .

$2 y + 3 = 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 12 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$2 y = 9$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 y = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 y = 9$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$y = 4.5$

Форма смешанных чисел:

$y = 4 \frac{1}{2}$