Элемент. математика Примеры

$\sqrt{y - 7} = \sqrt{y} - 1$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y - 7}}^{2} = {(\sqrt{y} - 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y - 7}$ в виде ${(y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y - 7)}^{1} = {(\sqrt{y} - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$y - 7 = {(\sqrt{y} - 1)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\sqrt{y} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{y} - 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt{y} - 1) (\sqrt{y} - 1)$ .

$y - 7 = (\sqrt{y} - 1) (\sqrt{y} - 1)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(\sqrt{y} - 1) (\sqrt{y} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = \sqrt{y} (\sqrt{y} - 1) - 1 (\sqrt{y} - 1)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{y} - 1)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$y - 7 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$y - 7 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y - 7 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y - 7 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 7 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 7 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y - 7 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y - 7 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y - 7 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$y - 7 = y + \sqrt{y} \cdot - 1 - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{y}$ .

$y - 7 = y - 1 \cdot \sqrt{y} - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{y}$ в виде $- \sqrt{y}$ .

$y - 7 = y - \sqrt{y} - 1 \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt{y}$ в виде $- \sqrt{y}$ .

$y - 7 = y - \sqrt{y} - \sqrt{y} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 7 = y - \sqrt{y} - \sqrt{y} + 1$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $\sqrt{y}$ из $- \sqrt{y}$ .

$y - 7 = y - 2 \sqrt{y} + 1$

Этап 3

Решим относительно $- 2 \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y - 2 \sqrt{y} + 1 = y - 7$ .

$y - 2 \sqrt{y} + 1 = y - 7$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $- 2 \sqrt{y}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{y} + 1 = y - 7 - y$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{y} = y - 7 - y - 1$

Этап 3.2.3

Объединим противоположные члены в $y - 7 - y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$- 2 \sqrt{y} = 0 - 7 - 1$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $7$ из $0$ .

$- 2 \sqrt{y} = - 7 - 1$

Этап 3.2.4

Вычтем $1$ из $- 7$ .

$- 2 \sqrt{y} = - 8$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{y})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(- 2 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 y^{1} = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Упростим.

$4 y = {(- 8)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$4 y = 64$

Этап 6

Разделим каждый член $4 y = 64$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $4 y = 64$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{64}{4}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{64}{4}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{64}{4}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $64$ на $4$ .

$y = 16$