Элемент. математика Примеры

$\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1

Упростим $\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y}{2} y + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{y}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{y}{2}$ и $y$ .

$\frac{y \cdot y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.2.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.2.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 (3)) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2}}{2} + y \cdot 3 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.1.4

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 3 y - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.2

Чтобы записать $- y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.3

Объединим $- y^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Запишем $3 y$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 y}{1} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{3 y}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{3 y}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.5.4

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.5.5

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.5.6

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 2 + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 y + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.7.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вычтем $2 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{6 y - y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.2

Изменим порядок членов.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$\frac{- (y^{2}) + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $6 y$ .

$\frac{- (y^{2}) - (- 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.6

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.8.1

Перепишем $- (y^{2} - 6 y - 10)$ в виде $- 1 (y^{2} - 6 y - 10)$ .

$\frac{- 1 (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 1.8.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot 3 - y \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - y \frac{y}{2}$

Этап 2.3

Умножим $- y \frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $\frac{y}{2}$ и $y$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y \cdot y}{2}$

Этап 2.3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y}{2}$

Этап 2.3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y^{1}}{2}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1 + 1}}{2}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{2}}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y = 7 - \frac{y^{2}}{2}$

Этап 3.2

Добавим $\frac{y^{2}}{2}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y + \frac{y^{2}}{2} = 7$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 y + \frac{- (y^{2} - 6 y - 10) + y^{2}}{2} = 7$

Этап 3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + \frac{- y^{2} - (- 6 y) - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Этап 3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Этап 3.4.2.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}}{2} = 7$

Этап 3.5

Объединим противоположные члены в $- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $- y^{2}$ и $y^{2}$ .

$3 y + \frac{6 y + 10 + 0}{2} = 7$

Этап 3.5.2

Добавим $6 y + 10$ и $0$ .

$3 y + \frac{6 y + 10}{2} = 7$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $6 y + 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 10}{2} = 7$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 5}{2} = 7$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 y) + 2 (5)$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2} = 7$

Этап 3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 (1)} = 7$

Этап 3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 \cdot 1} = 7$

Этап 3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$3 y + \frac{3 y + 5}{1} = 7$

Этап 3.6.4.4

Разделим $3 y + 5$ на $1$ .

$3 y + 3 y + 5 = 7$

Этап 3.7

Добавим $3 y$ и $3 y$ .

$6 y + 5 = 7$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$6 y = 7 - 5$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$6 y = 2$

Этап 5

Разделим каждый член $6 y = 2$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 y = 2$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{6}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{6}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{3}$