Элемент. математика Примеры

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $y (13 y - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Этап 2.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Этап 2.1.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Этап 2.1.2.2.2

Перенесем $- 4$ влево от $y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Этап 2.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Этап 2.2

Упростим $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перенесем $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

Этап 2.2.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $21 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

Этап 2.3.2

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

Этап 2.3.3

Вычтем $21 y^{2}$ из $13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Этап 2.3.4

Добавим $- 4 y$ и $6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 8 y^{2} + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 8 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $- 2 y$ из $2 y$ .

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ .

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 2.7

Приравняем $4 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $4 y - 1$ к $0$ .

$4 y - 1 = 0$

Этап 2.7.2

Решим $4 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 y = 1$

Этап 2.7.2.2

Разделим каждый член $4 y = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = 1$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 2.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 2.7.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 y (4 y - 1) = 0$ верно.

$y = 0, \frac{1}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 0, \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$y = 0, 0.25$