Элемент. математика Примеры

$y^{2} = (\frac{15625}{784} - 1) \cdot 2025$

Этап 1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{784}{784}$ .

$y^{2} = (\frac{15625}{784} - 1 \cdot \frac{784}{784}) \cdot 2025$

Этап 2

Объединим $- 1$ и $\frac{784}{784}$ .

$y^{2} = (\frac{15625}{784} + \frac{- 1 \cdot 784}{784}) \cdot 2025$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{15625 - 1 \cdot 784}{784} \cdot 2025$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $784$ .

$y^{2} = \frac{15625 - 784}{784} \cdot 2025$

Этап 4.2

Вычтем $784$ из $15625$ .

$y^{2} = \frac{14841}{784} \cdot 2025$

Этап 5

Умножим $\frac{14841}{784} \cdot 2025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{14841}{784}$ и $2025$ .

$y^{2} = \frac{14841 \cdot 2025}{784}$

Этап 5.2

Умножим $14841$ на $2025$ .

$y^{2} = \frac{30053025}{784}$

Этап 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{30053025}{784}}$

Этап 7

Упростим $\pm \sqrt{\frac{30053025}{784}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\sqrt{\frac{30053025}{784}}$ в виде $\frac{\sqrt{30053025}}{\sqrt{784}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{30053025}}{\sqrt{784}}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $30053025$ в виде $135^{2} \cdot 1649$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $18225$ из $30053025$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{18225 (1649)}}{\sqrt{784}}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $18225$ в виде $135^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{135^{2} \cdot 1649}}{\sqrt{784}}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{\sqrt{784}}$

Этап 7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $784$ в виде $28^{2}$ .

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{\sqrt{28^{2}}}$

Этап 7.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}, - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}, - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Десятичная форма:

$y = 195.78799771 \dots, - 195.78799771 \dots$