Элемент. математика Примеры

$y^{5} + 16 y = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $y^{5} + 16 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{5}$ .

$y \cdot y^{4} + 16 y = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $16 y$ .

$y \cdot y^{4} + y \cdot 16 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{4} + y \cdot 16$ .

$y (y^{4} + 16) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y^{4} + 16 = 0$

Этап 3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Приравняем $y^{4} + 16$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y^{4} + 16$ к $0$ .

$y^{4} + 16 = 0$

Этап 4.2

Решим $y^{4} + 16 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$y^{4} = - 16$

Этап 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{- 16}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $- 16$ в виде $2^{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$y = \pm \sqrt[4]{16 (- 1)}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot - 1}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 2 \sqrt[4]{- 1}$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y^{4} + 16) = 0$ верно.

$y = 0, 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$