Элемент. математика Примеры

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

Этап 1

Сократим общий множитель $2^{y + 1}$ и $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2^{2}$ из $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

Этап 1.2.4

Разделим $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ на $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ на $3^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ на $3^{2}$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $2^{y - 1}$ на $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

Этап 2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{2}$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Этап 2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 2.3

Развернем $\ln (2^{y - 1})$ , вынося $y - 1$ из логарифма.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(y - 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 2.4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Этап 2.5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

Этап 2.6.2

Добавим $\ln (\frac{1}{3})$ к обеим частям уравнения.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

Этап 2.7

Разделим каждый член $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ на $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Этап 2.7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Этап 2.7.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$y = - 0.58496250 \dots$