Элемент. математика Примеры

$| \frac{4}{5} y - 7 | = | \frac{3}{4} y + 5 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$ .

$| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = \frac{4}{5} y - 7$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Этап 4

Решим $\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

Этап 4.2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4 y}{5} - 7$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $\frac{4 y}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y}{4} + 5 - \frac{4 y}{5} = - 7$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $\frac{3 y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 = - 7$

Этап 4.3.3

Чтобы записать $- \frac{4 y}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Этап 4.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $\frac{3 y}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Этап 4.3.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Этап 4.3.4.3

Умножим $\frac{4 y}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = - 7$

Этап 4.3.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y \cdot 4$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 \cdot 5 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{y (15 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{y (15 - 16)}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.1.4

Вычтем $16$ из $15$ .

$\frac{y \cdot - 1}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y}{20} + 5 = - 7$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y}{20} = - 7 - 5$

Этап 4.4.2

Вычтем $5$ из $- 7$ .

$- \frac{y}{20} = - 12$

Этап 4.5

Умножим обе части уравнения на $- 20$ .

$- 20 (- \frac{y}{20}) = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Упростим $- 20 (- \frac{y}{20})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{20}$ в числитель.

$- 20 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6.1.1.1.2

Вынесем множитель $20$ из $- 20$ .

$20 (- 1) \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$20 \cdot - 1 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - y = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6.1.1.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - 20 \cdot - 12$

Этап 4.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$y = 240$

Этап 5

Решим $\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Этап 5.2

Упростим $- (\frac{4}{5} y - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4 y}{5} - 7)$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} - - 7$

Этап 5.2.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} + 7$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $\frac{4 y}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 y}{4} + 5 + \frac{4 y}{5} = 7$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $\frac{3 y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} + 5 = 7$

Этап 5.3.3

Чтобы записать $\frac{4 y}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Этап 5.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $\frac{3 y}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Этап 5.3.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Этап 5.3.4.3

Умножим $\frac{4 y}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = 7$

Этап 5.3.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y \cdot 4$ .

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 \cdot 5 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{y (15 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{y (15 + 16)}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6.1.4

Добавим $15$ и $16$ .

$\frac{y \cdot 31}{20} + 5 = 7$

Этап 5.3.6.2

Перенесем $31$ влево от $y$ .

$\frac{31 y}{20} + 5 = 7$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\frac{31 y}{20} = 7 - 5$

Этап 5.4.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$\frac{31 y}{20} = 2$

Этап 5.5

Умножим обе части уравнения на $\frac{20}{31}$ .

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

Этап 5.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Упростим $\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

Этап 5.6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Этап 5.6.1.1.2

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $31$ из $31 y$ .

$\frac{1}{31} (31 (y)) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Этап 5.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Этап 5.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{20}{31} \cdot 2$

Этап 5.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Умножим $\frac{20}{31} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Объединим $\frac{20}{31}$ и $2$ .

$y = \frac{20 \cdot 2}{31}$

Этап 5.6.2.1.2

Умножим $20$ на $2$ .

$y = \frac{40}{31}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$y = 240, \frac{40}{31}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 240, \frac{40}{31}$

Десятичная форма:

$y = 240, 1.29032258 \dots$

Форма смешанных чисел:

$y = 240, 1 \frac{9}{31}$