Элемент. математика Примеры

$| \frac{3}{2 y - 1} | = 4$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{3}{2 y - 1} = \pm 4$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{3}{2 y - 1} = 4$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y - 1, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$2 y - 1, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y - 1$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{3}{2 y - 1} = 4$ умножим на $2 y - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{2 y - 1} = 4$ на $2 y - 1$ .

$\frac{3}{2 y - 1} (2 y - 1) = 4 (2 y - 1)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 y - 1} (2 y - 1) = 4 (2 y - 1)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = 4 (2 y - 1)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = 4 (2 y) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$3 = 8 y + 4 \cdot - 1$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 = 8 y - 4$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $8 y - 4 = 3$ .

$8 y - 4 = 3$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$8 y = 3 + 4$

Этап 2.4.2.2

Добавим $3$ и $4$ .

$8 y = 7$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $8 y = 7$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $8 y = 7$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{7}{8}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{7}{8}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{8}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{3}{2 y - 1} = - 4$

Этап 2.6

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y - 1, 1$

Этап 2.6.2

Избавимся от скобок.

$2 y - 1, 1$

Этап 2.6.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y - 1$

Этап 2.7

Каждый член в $\frac{3}{2 y - 1} = - 4$ умножим на $2 y - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим каждый член $\frac{3}{2 y - 1} = - 4$ на $2 y - 1$ .

$\frac{3}{2 y - 1} (2 y - 1) = - 4 (2 y - 1)$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 y - 1} (2 y - 1) = - 4 (2 y - 1)$

Этап 2.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = - 4 (2 y - 1)$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = - 4 (2 y) - 4 \cdot - 1$

Этап 2.7.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Умножим $2$ на $- 4$ .

$3 = - 8 y - 4 \cdot - 1$

Этап 2.7.3.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$3 = - 8 y + 4$

Этап 2.8

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 y + 4 = 3$ .

$- 8 y + 4 = 3$

Этап 2.8.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = 3 - 4$

Этап 2.8.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$- 8 y = - 1$

Этап 2.8.3

Разделим каждый член $- 8 y = - 1$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим каждый член $- 8 y = - 1$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Этап 2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Этап 2.8.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 8}$

Этап 2.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{1}{8}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{7}{8}, \frac{1}{8}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{8}, \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$y = 0.875, 0.125$