Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{3} - 4 y^{2}}{y^{2} + 4 y - 32} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3} - 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} y - 4 y^{2}}{y^{2} + 4 y - 32} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 4}{y^{2} + 4 y - 32} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} y + y^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{y^{2} (y - 4)}{y^{2} + 4 y - 32} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} + 4 y - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y^{2} (y - 4)}{(y - 4) (y + 8)} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{y^{2} (y - 4)}{(y - 4) (y + 8)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (y - 4)}{(y - 4) (y + 8)} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2}}{y + 8} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 8, y + 8$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $y + 8$ является само значение $y + 8$ .

$(y + 8) = y + 8$

$(y + 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $y + 8, y + 8$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 8$

Этап 3

Каждый член в $\frac{y^{2}}{y + 8} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$ умножим на $y + 8$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{y^{2}}{y + 8} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$ на $y + 8$ .

$\frac{y^{2}}{y + 8} (y + 8) = \frac{- 13 y - 40}{y + 8} (y + 8)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{y + 8} (y + 8) = \frac{- 13 y - 40}{y + 8} (y + 8)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8} (y + 8)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8} (y + 8)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = - 13 y - 40$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $13 y$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 13 y = - 40$

Этап 4.2

Добавим $40$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 13 y + 40 = 0$

Этап 4.3

Разложим $y^{2} + 13 y + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $13$ .

$5, 8$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y + 5) (y + 8) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 4.6

Приравняем $y + 8$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $y + 8$ к $0$ .

$y + 8 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 8$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 5) (y + 8) = 0$ верно.

$y = - 5, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{y^{3} - 4 y^{2}}{y^{2} + 4 y - 32} = \frac{- 13 y - 40}{y + 8}$ истинным.

$y = - 5$