Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$

Этап 1

Каждый член в $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ умножим на $30$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ на $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 (3)) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 \cdot 3) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot 30$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 (10))$

Этап 1.3.1.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10)$

Этап 1.3.1.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 3 y = 10$

Этап 2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 3 y - 10 = 0$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 3 y - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 2) (y + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 6

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 2) (y + 5) = 0$ верно.

$y = 2, - 5$