Элемент. математика Примеры

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$20 y, 40 y^{3}$

Этап 1.2

Since $20 y, 40 y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{3}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Простыми множителями $20$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 10$

Этап 1.4.2

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 1.5

Простыми множителями $40$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

У $40$ есть множители: $2$ и $20$ .

$2 \cdot 20$

Этап 1.5.2

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Этап 1.5.3

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 1.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 1.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 5$

Этап 1.6.3

Умножим $8$ на $5$ .

$40$

Этап 1.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 1.9

НОК $y^{1}, y^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y \cdot y$

Этап 1.10

Упростим $y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Этап 1.10.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Этап 1.10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2 + 1}$

Этап 1.10.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3}$

Этап 1.11

НОК $20 y, 40 y^{3}$ представляет собой произведение числовой части $40$ и переменной части.

$40 y^{3}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ умножим на $40 y^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ на $40 y^{3}$ .

$\frac{17}{20 y} (40 y^{3}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$40 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$20 (2) \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $20$ из $20 y$ .

$20 (2) \frac{17}{20 (y)} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$20 \cdot 2 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{17}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.4

Умножим $2$ на $17$ .

$\frac{34}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.2.5.3

Перепишем это выражение.

$34 y^{2} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $40$ из $40 y^{3}$ .

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 (y^{3})} y^{3}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$34 y^{2} = 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $34 y^{2} = 1$ на $34$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $34 y^{2} = 1$ на $34$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{34}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{34}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{34}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{34}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$

Этап 3.3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Этап 3.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 3.3.4.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Этап 3.3.4.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Этап 3.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 3.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{1}}$

Этап 3.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Десятичная форма:

$y = 0.17149858 \dots, - 0.17149858 \dots$