Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{8} y \cdot (6 y) = \frac{3}{4}$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{8} y \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3}{8} \cdot 6 y \cdot y = \frac{3}{4}$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3}{8} \cdot 6 (y \cdot y) = \frac{3}{4}$

Этап 1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{3}{8} \cdot 6 y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 6 y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot 3 y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{3}{4}$ и $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{4} y^{2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{9}{4}$ и $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$9 y^{2} = 3$

Этап 3

Разделим каждый член $9 y^{2} = 3$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 y^{2} = 3$ на $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{9}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y^{2} = \frac{3 (1)}{9}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{1}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$