Элемент. математика Примеры

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Избавимся от скобок.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

Этап 2.2

Разделим каждый член $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ на $2$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ на $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

Этап 2.2.2.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Перенесем $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

Этап 2.2.2.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

Этап 2.3

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = - 4$ , $b = 3$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $16$ на $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $112$ из $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 103$ в виде $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (103)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$