Элемент. математика Примеры

$\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1

Упростим $\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{3 y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{y - 2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3 y}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{y - 2}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 3 + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 y + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 y + y \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.5.3

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.5.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 1.5.5

Добавим $9 y$ и $4 y$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Этап 2

Упростим $\frac{2 y + 1}{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 2}{2}$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y - 1}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2 y - 1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{2 y - 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2 y - 1}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 y - 8 - (2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 y - 8 + (- (2 y) - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y + 1) \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 y - 8 - 2 y \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.5.5

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Этап 3.5.6

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 6}{12} = 0$

Этап 3.5.7

Вычтем $12 y$ из $13 y$ .

$\frac{y - 8 + 6}{12} = 0$

Этап 3.5.8

Добавим $- 8$ и $6$ .

$\frac{y - 2}{12} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$y - 2 = 0$

Этап 5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$