Элемент. математика Примеры

${(2 y + 1)}^{2} = 7$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \pm \sqrt{7}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 y + 1 = \sqrt{7}$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 y = \sqrt{7} - 1$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 y = \sqrt{7} - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 y = \sqrt{7} - 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 y + 1 = - \sqrt{7}$

Этап 2.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 y = - \sqrt{7} - 1$

Этап 2.6

Разделим каждый член $2 y = - \sqrt{7} - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $2 y = - \sqrt{7} - 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.82287565 \dots, - 1.82287565 \dots$