Элемент. математика Примеры

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $- \sqrt{y + 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$- \sqrt{y + 2} = 0$

Этап 3.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 2}$ в виде ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.4.2.1.3

Умножим ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим.

$y + 2 = 0^{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y + 2 = 0$

Этап 3.5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 3.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

Этап 3.7

Перенесем все члены без $- \sqrt{y + 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

Этап 3.7.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

Этап 3.8

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 2}$ в виде ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Упростим ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2.1.3

Умножим ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.2.1.5

Упростим.

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y + 2 = 16$

Этап 3.10

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = 16 - 2$

Этап 3.10.2

Вычтем $2$ из $16$ .

$y = 14$

Этап 3.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = - 2, 14$