Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{4})}^{y} = 8^{y - 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{y}}{4^{y}} = 8^{y - 1}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4^{y}} = 8^{y - 1}$

Этап 3

Перенесем $4^{y}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- y} = 8^{y - 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (- y)} = 2^{3 (y - 1)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- y) = 3 (y - 1)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 y = 3 (y - 1)$

Этап 6.2

Упростим $3 (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 y = 3 y + 3 \cdot - 1$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 2 y = 3 y - 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y - 3 y = - 3$

Этап 6.3.2

Вычтем $3 y$ из $- 2 y$ .

$- 5 y = - 3$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- 5 y = - 3$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 3$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 5}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{3}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3}{5}$

Десятичная форма:

$y = 0.6$