Элемент. математика Примеры

$0.26 y + 0.052 = y^{2} - 0.6 y + 9$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} - 0.6 y + 9 = 0.26 y + 0.052$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $0.26 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 0.6 y + 9 - 0.26 y = 0.052$

Этап 2.2

Вычтем $0.26 y$ из $- 0.6 y$ .

$y^{2} - 0.86 y + 9 = 0.052$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $0.052$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 0.86 y + 9 - 0.052 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $0.052$ из $9$ .

$y^{2} - 0.86 y + 8.948 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 0.86$ и $c = 8.948$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{0.86 \pm \sqrt{{(- 0.86)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8.948)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 0.86$ в степень $2$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 1 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 8.948$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $8.948$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 35.792}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $35.792$ из $0.7396$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 35.0524$ в виде $- 1 (35.0524)$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (35.0524)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{0.86 + i \sqrt{35.0524}}{2}, \frac{0.86 - i \sqrt{35.0524}}{2}$