Элемент. математика Примеры

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Этап 2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Этап 2.3

Перенесем $- 8$ влево от $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Этап 4

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Этап 4.2

Вычтем $y$ из $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Этап 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Этап 5.2

Добавим $11$ и $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 9$ и $c = 36$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $144$ из $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$