Элемент. математика Примеры

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

Этап 1

Упростим $(2 y + 1) (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.3

Развернем $(2 y + 1) (y - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 1.4.2

Добавим $- 2 y$ и $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Этап 2

Упростим $y + 5 (2 y - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

Этап 2.2

Добавим $y$ и $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $11 y$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

Этап 3.2

Вычтем $11 y$ из $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

Этап 4

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

Этап 5

Добавим $- 1$ и $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} - 12 y + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Этап 6.4

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ .

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Этап 6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ .

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y^{2} - 6 y + 12$ на $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

Этап 8

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Вычтем $48$ из $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$