Элемент. математика Примеры

$(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1

Упростим $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x - \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4 y}$ в числитель.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} + x \frac{- 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.5

Объединим $x$ и $\frac{- 3}{2 y}$ .

$6 x^{2} + \frac{x \cdot - 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.6

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$6 x^{2} + \frac{- 3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 (y)} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.9.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.9.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2}{y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.10

Объединим $\frac{2}{y}$ и $x$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Этап 1.2.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Этап 1.2.1.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.12.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3 y}$ в числитель.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Этап 1.2.1.12.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Этап 1.2.1.12.3

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Этап 1.2.1.12.4

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 \cdot - 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Этап 1.2.1.12.5

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Этап 1.2.1.13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.13.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 (y)} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Этап 1.2.1.13.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Этап 1.2.1.13.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y} \cdot \frac{1}{2 y} = 6$

Этап 1.2.1.14

Умножим $\frac{- 1}{y}$ на $\frac{1}{2 y}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y (2 y)} = 6$

Этап 1.2.1.15

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y)} = 6$

Этап 1.2.1.16

Возведем $y$ в степень $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y^{1})} = 6$

Этап 1.2.1.17

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{1 + 1}} = 6$

Этап 1.2.1.18

Добавим $1$ и $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.1.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{2 x}{y}$ на $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{y \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.3.2

Изменим порядок множителей в $y \cdot 2$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 x^{2} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.5

Чтобы записать $6 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 y}{2 y}$ .

$6 x^{2} \cdot \frac{2 y}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.6

Объединим $6 x^{2}$ и $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y)}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.8

Чтобы записать $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Умножим $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y \cdot y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.9.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 (y \cdot y)} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.9.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y^{2}} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 4 x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.2

Добавим $- 3 x$ и $4 x$ .

$\frac{(12 x^{2} y + x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x^{2} y \cdot y + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{12 x^{2} (y \cdot y) + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{12 x^{2} y^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5

Перепишем $12 x^{2} y^{2} + x y - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{12 {(x y)}^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.2

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$\frac{12 u^{2} + u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 1 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{12 u^{2} + 1 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.3.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$\frac{12 u^{2} + (- 3 + 4) u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 u^{2} - 3 u + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(12 u^{2} - 3 u) + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 1$ .

$\frac{(4 u - 1) (3 u + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.4

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

$\frac{(4 (x y) - 1) (3 (x y) + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Этап 1.3.5.5

Избавимся от скобок.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ умножим на $2 y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ на $2 y^{2}$ .

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 (y^{2})} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$(4 x y - 1) (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.2

Развернем $(4 x y - 1) (3 x y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x y (3 x y + 1) - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $4$ на $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 (x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $3 x y$ из $4 x y$ .

$12 x^{2} y^{2} + 1 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 12 y^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $12 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 - 12 y^{2} = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 12 x^{2} - 12$ , $b = x$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot ((12 x^{2} - 12) \cdot - 1)}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 4 (12 x^{2}) - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $12$ на $- 4$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.1.3

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} + 48) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 48 x^{2} \cdot - 1 + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 48$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.1.6

Умножим $48$ на $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.1.7

Добавим $x^{2}$ и $48 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Этап 4.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) - 12)}$

Этап 4.4.2.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) + 12 (- 1))}$

Этап 4.4.2.1.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1))}$

Этап 4.4.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1^{2}))}$

Этап 4.4.2.3

Разложим на множители.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 \cdot (12 (x + 1) (x - 1))}$

Этап 4.4.2.4

Умножим $2$ на $12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$