Элемент. математика Примеры

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y) = 8$

Этап 1

Упростим $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11}{2} (\frac{11}{2} + y) + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $11$ на $11$ .

$\frac{121}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2.1.2

Объединим $\frac{11}{2}$ и $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2.1.3

Объединим $y$ и $\frac{11}{2}$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{y \cdot 11}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2.1.4

Перенесем $11$ влево от $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 \cdot y}{2} + y \cdot y = 8$

Этап 1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Этап 1.2.2

Добавим $\frac{11 y}{2}$ и $\frac{11 y}{2}$ .

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} = 8$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8 = 0$

Этап 2.2

Упростим $\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 2.2.2

Объединим $- 8$ и $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 8 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 32}{4} = 0$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $32$ из $121$ .

$11 y + y^{2} + \frac{89}{4} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (11 y) + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $11$ на $4$ .

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$44 y + 4 y^{2} + 89 = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок $44 y$ и $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 44 y + 89 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 4$ , $b = 44$ и $c = 89$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 89)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $44$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 4 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 89$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 16 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $89$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 1424}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1424$ из $1936$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $512$ в виде $16^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$ .

$y = \frac{- 11 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$y = - 2.67157287 \dots, - 8.32842712 \dots$