Элемент. математика Примеры

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 \cdot (3 y - 4)$

Этап 1

Упростим $2 \cdot (3 y - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 (3 y) + 2 \cdot - 4$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y + 2 \cdot - 4$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y - 8$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(y - 7)}^{2}$ в виде $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.2

Развернем $(y - 7) (y - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $7 y$ из $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.4

Перепишем ${(1 + y)}^{2}$ в виде $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - ((1 + y) (1 + y)) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.5

Развернем $(1 + y) (1 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 (1 + y) + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.6.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.6.1.4

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.6.2

Добавим $y$ и $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 2 y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Этап 2.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 \cdot 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.2.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y = - 8$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y + 0 - 6 y = - 8$

Этап 2.3.2

Добавим $- 14 y + 49 - 1 - 2 y$ и $0$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y - 6 y = - 8$

Этап 2.4

Вычтем $2 y$ из $- 14 y$ .

$- 16 y + 49 - 1 - 6 y = - 8$

Этап 2.5

Вычтем $6 y$ из $- 16 y$ .

$- 22 y + 49 - 1 = - 8$

Этап 2.6

Вычтем $1$ из $49$ .

$- 22 y + 48 = - 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$- 22 y = - 8 - 48$

Этап 3.2

Вычтем $48$ из $- 8$ .

$- 22 y = - 56$

Этап 4

Разделим каждый член $- 22 y = - 56$ на $- 22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 22 y = - 56$ на $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 56}{- 22}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 56$ и $- 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 56$ .

$y = \frac{- 2 (28)}{- 22}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 22$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{28}{11}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{28}{11}$

Десятичная форма:

$y = 2.\overline{54}$

Форма смешанных чисел:

$y = 2 \frac{6}{11}$