Элемент. математика Примеры

${(y - 10)}^{\frac{4}{3}} = 2$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(y - 10)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим ${({(y - 10)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 10)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 10)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y - 10)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(y - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(y - 10)}^{1} = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.2

Упростим.

$y - 10 = \pm 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 10 = 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y = 2^{\frac{3}{4}} + 10$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 10 = - 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.4

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y = - 2^{\frac{3}{4}} + 10$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2^{\frac{3}{4}} + 10, - 2^{\frac{3}{4}} + 10$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 2^{\frac{3}{4}} + 10, - 2^{\frac{3}{4}} + 10$

Десятичная форма:

$y = 11.68179283 \dots, 8.31820716 \dots$