Элемент. математика Примеры

${(y - 1)}^{2} = 2 y^{2} - 7 y + 5$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = {(y - 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(y - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = 0 + 0 + {(y - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${(y - 1)}^{2}$ в виде $(y - 1) (y - 1)$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = (y - 1) (y - 1)$

Этап 2.3

Развернем $(y - 1) (y - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y (y - 1) - 1 (y - 1)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - y + 1$

Этап 2.4.2

Вычтем $y$ из $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - 2 y + 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} - 7 y + 5 - y^{2} = - 2 y + 1$

Этап 3.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$2 y^{2} - 7 y + 5 - y^{2} + 2 y = 1$

Этап 3.3

Вычтем $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 7 y + 5 + 2 y = 1$

Этап 3.4

Добавим $- 7 y$ и $2 y$ .

$y^{2} - 5 y + 5 = 1$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 5 y + 5 - 1 = 0$

Этап 5

Вычтем $1$ из $5$ .

$y^{2} - 5 y + 4 = 0$

Этап 6

Разложим $y^{2} - 5 y + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 4) (y - 1) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 4 = 0$

$y - 1 = 0$

Этап 8

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 9

Приравняем $y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $y - 1$ к $0$ .

$y - 1 = 0$

Этап 9.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = 1$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 4) (y - 1) = 0$ верно.

$y = 4, 1$