Элемент. математика Примеры

${(y + 10)}^{2} = 2 y + 19$

Этап 1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

${(y + 10)}^{2} - 2 y = 19$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(y + 10)}^{2}$ в виде $(y + 10) (y + 10)$ .

$(y + 10) (y + 10) - 2 y = 19$

Этап 1.2.2

Развернем $(y + 10) (y + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y + 10) + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Этап 1.2.3.1.2

Перенесем $10$ влево от $y$ .

$y^{2} + 10 \cdot y + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $10$ на $10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 - 2 y = 19$

Этап 1.2.3.2

Добавим $10 y$ и $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 - 2 y = 19$

Этап 1.3

Вычтем $2 y$ из $20 y$ .

$y^{2} + 18 y + 100 = 19$

Этап 2

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 18 y + 100 - 19 = 0$

Этап 3

Вычтем $19$ из $100$ .

$y^{2} + 18 y + 81 = 0$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y^{2} + 18 y + 9^{2} = 0$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 9$ .

${(y + 9)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $y + 9$ к $0$ .

$y + 9 = 0$

Этап 6

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$y = - 9$