Элемент. математика Примеры

${(5 y - 1)}^{- \frac{1}{3}} - 6 {(5 y - 1)}^{- \frac{4}{3}} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 6 {(5 y - 1)}^{- \frac{4}{3}} = 0$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} - 6 \frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} = 0$

Этап 1.3

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} = 0$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}, {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $5 y - 1$ является само значение $5 y - 1$ .

$(5 y - 1) = 5 y - 1$

$(5 y - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множители $5 y - 1$ — это $(5 y - 1) \cdot (5 y - 1)$ , то есть $5 y - 1$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(5 y - 1) = (5 y - 1) \cdot (5 y - 1)$

$(5 y - 1)$ встречается $2$ раз.

Этап 2.7

НОК ${(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}, {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} = 0$ умножим на ${(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} = 0$ на ${(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель ${(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель ${(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ из ${(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} ({(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}} {(5 y - 1)}^{\frac{3}{3}}) - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}}} ({(5 y - 1)}^{\frac{1}{3}} {(5 y - 1)}^{\frac{3}{3}}) - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

${(5 y - 1)}^{\frac{3}{3}} - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $3$ на $3$ .

${(5 y - 1)}^{1} - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$5 y - 1 - \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель ${(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}}$ в числитель.

$5 y - 1 + \frac{- 6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 y - 1 + \frac{- 6}{{(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}} {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}} = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$5 y - 1 - 6 = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$5 y - 7 = 0 {(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на ${(5 y - 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

$5 y - 7 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 y = 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 y = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 y = 7$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$y = 1.4$

Форма смешанных чисел:

$y = 1 \frac{2}{5}$