Элемент. математика Примеры

${(3 y - 7)}^{2} + 3 (3 y - 7) - 18 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 3 y - 7$ . Подставим $u$ вместо $3 y - 7$ для всех.

$u^{2} + 3 u - 18 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} + 3 u - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $3$ .

$- 3, 6$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 6) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 y - 7$ .

$(3 y - 7 - 3) (3 y - 7 + 6) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 y - 7 - 3 = 0$

$3 y - 7 + 6 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 y - 7 - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 y - 7 - 3$ к $0$ .

$3 y - 7 - 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 y - 7 - 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$3 y - 10 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 10$

Этап 3.2.3

Разделим каждый член $3 y = 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим каждый член $3 y = 10$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{3}$

Этап 4

Приравняем $3 y - 7 + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 y - 7 + 6$ к $0$ .

$3 y - 7 + 6 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 y - 7 + 6 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 7$ и $6$ .

$3 y - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 1$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $3 y = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $3 y = 1$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 y - 7 - 3) (3 y - 7 + 6) = 0$ верно.

$y = \frac{10}{3}, \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{10}{3}, \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$y = 3.\overline{3}, 0.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$y = 3 \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$