Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $5$ .

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 3 i$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$