Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

Этап 3

Вычтем $1$ из $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

Этап 4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $10$ на $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

Этап 6.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.3.3.1.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

Этап 6.3.5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

Этап 6.3.6

Разделим каждый член $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Разделим каждый член $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.6.3.1.2.4

Разделим $- \sqrt{5}$ на $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$