Элемент. математика Примеры

$| 3 y - 2 | + y = 5$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$| 3 y - 2 | = 5 - y$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 y - 2 = \pm (5 - y)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 y - 2 = 5 - y$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$3 y - 2 + y = 5$

Этап 3.2.2

Добавим $3 y$ и $y$ .

$4 y - 2 = 5$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$4 y = 5 + 2$

Этап 3.3.2

Добавим $5$ и $2$ .

$4 y = 7$

Этап 3.4

Разделим каждый член $4 y = 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $4 y = 7$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{4}$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 y - 2 = - (5 - y)$

Этап 3.6

Упростим $- (5 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем.

$3 y - 2 = 0 + 0 - (5 - y)$

Этап 3.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 y - 2 = - (5 - y)$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 2 = - 1 \cdot 5 - - y$

Этап 3.6.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3 y - 2 = - 5 - - y$

Этап 3.6.5

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 y - 2 = - 5 + 1 y$

Этап 3.6.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$3 y - 2 = - 5 + y$

Этап 3.7

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 2 - y = - 5$

Этап 3.7.2

Вычтем $y$ из $3 y$ .

$2 y - 2 = - 5$

Этап 3.8

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 y = - 5 + 2$

Этап 3.8.2

Добавим $- 5$ и $2$ .

$2 y = - 3$

Этап 3.9

Разделим каждый член $2 y = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Разделим каждый член $2 y = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.9.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 3.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{7}{4}, - \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{4}, - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$y = 1.75, - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$y = 1 \frac{3}{4}, - 1 \frac{1}{2}$