Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 y, 2 y, 5$

Этап 1.2

Since $5 y, 2 y, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 2, 5$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.7

НОК $5, 2, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 5$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 1.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $y^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 1.11

НОК $5 y, 2 y, 5$ представляет собой произведение числовой части $10$ и переменной части.

$10 y$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ умножим на $10 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ на $10 y$ .

$\frac{1}{5 y} (10 y) + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$5 (2) \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$5 (2) \frac{1}{5 (y)} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 2 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{y}$ .

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 + 10 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 (y)} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$2 + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$2 + 5 \frac{1}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.7

Объединим $5$ и $\frac{1}{y}$ .

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.8

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$2 + 5 = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $5$ .

$7 = \frac{y}{5} (10 y)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 = 10 \frac{y}{5} y$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$7 = 5 (2) \frac{y}{5} y$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$7 = 5 \cdot 2 \frac{y}{5} y$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$7 = 2 y \cdot y$

Этап 2.3.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем $y$ .

$7 = 2 (y \cdot y)$

Этап 2.3.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$7 = 2 y^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 y^{2} = 7$ .

$2 y^{2} = 7$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 7$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.4.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.4.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Этап 3.4.4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Десятичная форма:

$y = 1.87082869 \dots, - 1.87082869 \dots$