Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{5} \cdot (y + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{5}$ и $9$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (9 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot 9 + \frac{1}{4} (- y)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $9$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} (- y)$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} - \frac{y}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{y}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} + \frac{y}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{y}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{y}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{y}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.6

Изменим порядок $y$ и $5$ .

$\frac{4 \cdot y + 5 \cdot y}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 3.7

Добавим $4 \cdot y$ и $5 \cdot y$ .

$\frac{9 y}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{9}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} - \frac{9}{5}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{9}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{9}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Этап 4.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{20}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5 - 9 \cdot 4}{20}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{45 - 9 \cdot 4}{20}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 9$ на $4$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{45 - 36}{20}$

Этап 4.6.3

Вычтем $36$ из $45$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{20}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$9 y = 9$

Этап 6

Разделим каждый член $9 y = 9$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $9 y = 9$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{9}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $9$ на $9$ .

$y = 1$