Элемент. математика Примеры

$2 - \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} - 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$u + 7, (u - 2) (u + 7), 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $u + 7$ является само значение $u + 7$ .

$(u + 7) = u + 7$

$(u + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $u - 2$ является само значение $u - 2$ .

$(u - 2) = u - 2$

$(u - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $u + 7$ является само значение $u + 7$ .

$(u + 7) = u + 7$

$(u + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $u + 7, u - 2, u + 7$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(u + 7) (u - 2)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} - 2$ умножим на $(u + 7) (u - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{u + 7} = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} - 2$ на $(u + 7) (u - 2)$ .

$- \frac{3}{u + 7} ((u + 7) (u - 2)) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $u + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{u + 7}$ в числитель.

$\frac{- 3}{u + 7} ((u + 7) (u - 2)) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{u + 7} ((u + 7) (u - 2)) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 (u - 2) = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 u - 3 \cdot - 2 = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.2.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 3 u + 6 = - \frac{7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $(u + 7) (u - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{(u - 2) (u + 7)}$ в числитель.

$- 3 u + 6 = \frac{- 7}{(u - 2) (u + 7)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $(u + 7) (u - 2)$ из $(u - 2) (u + 7)$ .

$- 3 u + 6 = \frac{- 7}{(u + 7) (u - 2) (1)} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- 3 u + 6 = \frac{- 7}{(u + 7) (u - 2) \cdot 1} ((u + 7) (u - 2)) - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 ((u + 7) (u - 2))$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(u + 7) (u - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u (u - 2) + 7 (u - 2))$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u \cdot u + u \cdot - 2 + 7 (u - 2))$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u \cdot u + u \cdot - 2 + 7 u + 7 \cdot - 2)$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} + u \cdot - 2 + 7 u + 7 \cdot - 2)$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $u$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} - 2 \cdot u + 7 u + 7 \cdot - 2)$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $7$ на $- 2$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} - 2 u + 7 u - 14)$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $- 2 u$ и $7 u$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 (u^{2} + 5 u - 14)$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 u^{2} - 2 (5 u) - 2 \cdot - 14$

Этап 3.3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 u^{2} - 10 u - 2 \cdot - 14$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $- 2$ на $- 14$ .

$- 3 u + 6 = - 7 - 2 u^{2} - 10 u + 28$

Этап 3.3.2

Добавим $- 7$ и $28$ .

$- 3 u + 6 = - 2 u^{2} - 10 u + 21$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $u$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 2 u^{2} - 10 u + 21 = - 3 u + 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3 u$ к обеим частям уравнения.

$- 2 u^{2} - 10 u + 21 + 3 u = 6$

Этап 4.2.2

Добавим $- 10 u$ и $3 u$ .

$- 2 u^{2} - 7 u + 21 = 6$

Этап 4.3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 2 u^{2} - 7 u + 21 - 6 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $6$ из $21$ .

$- 2 u^{2} - 7 u + 15 = 0$

Этап 4.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 u^{2} - 7 u + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 u^{2}$ .

$- (2 u^{2}) - 7 u + 15 = 0$

Этап 4.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 u$ .

$- (2 u^{2}) - (7 u) + 15 = 0$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- (2 u^{2}) - (7 u) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 u^{2}) - (7 u)$ .

$- (2 u^{2} + 7 u) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 u^{2} + 7 u) - 1 (- 15)$ .

$- (2 u^{2} + 7 u - 15) = 0$

Этап 4.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 u$ .

$- (2 u^{2} + 7 (u) - 15) = 0$

Этап 4.5.2.1.1.2

Запишем $7$ как $- 3$ плюс $10$

$- (2 u^{2} + (- 3 + 10) u - 15) = 0$

Этап 4.5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 u^{2} - 3 u + 10 u - 15) = 0$

Этап 4.5.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((2 u^{2} - 3 u) + 10 u - 15) = 0$

Этап 4.5.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (u (2 u - 3) + 5 (2 u - 3)) = 0$

Этап 4.5.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 3$ .

$- ((2 u - 3) (u + 5)) = 0$

Этап 4.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 u - 3) (u + 5) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 u - 3 = 0$

$u + 5 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $2 u - 3$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $2 u - 3$ к $0$ .

$2 u - 3 = 0$

Этап 4.7.2

Решим $2 u - 3 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 u = 3$

Этап 4.7.2.2

Разделим каждый член $2 u = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 u = 3$ на $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.7.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{3}{2}$

Этап 4.8

Приравняем $u + 5$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $u + 5$ к $0$ .

$u + 5 = 0$

Этап 4.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$u = - 5$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (2 u - 3) (u + 5) = 0$ верно.

$u = \frac{3}{2}, - 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = \frac{3}{2}, - 5$

Десятичная форма:

$u = 1.5, - 5$

Форма смешанных чисел:

$u = 1 \frac{1}{2}, - 5$