Элемент. математика Примеры

$\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}$ в виде ${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{1} = {(3 u)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$10 u^{2} - 4 u - 8 = {(3 u)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 u)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $3 u$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 3^{2} u^{2}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 9 u^{2}$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9 u^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 u^{2} - 4 u - 8 - 9 u^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $9 u^{2}$ из $10 u^{2}$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$ истинным.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$u = 5.46410161 \dots$