Элемент. математика Примеры

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 1.3

Перенесем $- 1$ влево от $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 1.4.2

Перепишем $- 1 t$ в виде $- t$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Этап 2

Упростим $3 (3 t + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

Этап 3

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9 t$ из обеих частей уравнения.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

Этап 3.2

Вычтем $9 t$ из $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $6$ из $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 10$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $100$ и $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $124$ в виде $2^{2} \cdot 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $124$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Десятичная форма:

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$