Элемент. математика Примеры

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Этап 2

Разделим каждый член $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ на $200$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ на $200$ .

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ на $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Этап 2.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $65$ и $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Этап 3

Умножим обе части на $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2^{- \frac{t}{180}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{13}{40}$ и $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Этап 5

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Этап 5.2

Умножим обе части на $40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $40$ на $1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Этап 5.4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Разделим каждый член $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ на $13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Этап 5.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Этап 5.4.1.2.1.2

Разделим $2^{- \frac{t}{180}}$ на $1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Этап 5.4.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Развернем $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ , вынося $- \frac{t}{180}$ из логарифма.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.3.2

Объединим $\ln (2)$ и $\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Изменим порядок множителей в $- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1.1

Упростим $- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1.1.1

Сократим общий множитель $180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{180}{\ln (2)}$ в числитель.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t \ln (2)}{180}$ в числитель.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.1.3

Вынесем множитель $180$ из $- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (2)$ из $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.1.1.3.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Этап 5.4.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.2.1

Упростим $- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.2.1.1

Объединим $\ln (\frac{40}{13})$ и $\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Этап 5.4.6.2.1.2

Перенесем $180$ влево от $\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = - 291.86790781 \dots$