Элемент. математика Примеры

$H = a + b e^{- k t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a + b e^{- k t} = H$ .

$a + b e^{- k t} = H$

Этап 2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$b e^{- k t} = H - a$

Этап 3

Разделим каждый член $b e^{- k t} = H - a$ на $b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $b e^{- k t} = H - a$ на $b$ .

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{- k t}$ на $1$ .

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{- k t})$ , вынося $- k t$ из логарифма.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Этап 6

Разделим каждый член $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ на $- k$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ на $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$