Элемент. математика Примеры

$\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36} = 3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$

Этап 1

Поскольку $v$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2

Упростим $3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $3 v$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$3 v \cdot \frac{12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $3 v$ и $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 v \cdot 12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 v \cdot 12 - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{36 v - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 v - 1 \cdot 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{36 v - 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{36 v - 8 + 1 v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $v$ на $1$ .

$\frac{36 v - 8 + v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.3.5

Добавим $36 v$ и $v$ .

$\frac{37 v - 8}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{37 v - 8}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 v - 8}{12} \cdot \frac{3}{3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{37 v - 8}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.3

Запишем $- 20$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.4

Умножим $\frac{- 20}{1}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.5

Умножим $\frac{- 20}{1}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.6

Умножим $\frac{20 - 3 v}{18}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - (\frac{20 - 3 v}{18} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.7

Умножим $\frac{20 - 3 v}{18}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.8

Изменим порядок множителей в $12 \cdot 3$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.9

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.10

Изменим порядок множителей в $18 \cdot 2$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{2 \cdot 18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.4.11

Умножим $2$ на $18$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{37 v \cdot 3 - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $37$ .

$\frac{111 v - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.3

Умножим $- 8$ на $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.4

Умножим $- 20$ на $36$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 1 \cdot 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.6

Умножим $- 1$ на $20$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 + 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{111 v - 24 - 720 - 20 \cdot 2 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.9

Умножим $- 20$ на $2$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.6.10

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 6 v}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.7

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $111 v$ и $6 v$ .

$\frac{117 v - 24 - 720 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.7.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вычтем $720$ из $- 24$ .

$\frac{117 v - 744 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 2.7.2.2

Вычтем $40$ из $- 744$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3

Упростим $\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{5 (v + 2)}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{5 (v + 2)}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.5

Изменим порядок множителей в $12 \cdot 3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.6

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.7

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.1.8

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{22 - v}{36}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 5 \cdot 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 10) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 v \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3.5

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3.6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - (22 - v)}{36}$

Этап 3.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 1 \cdot 22 - - v}{36}$

Этап 3.3.8

Умножим $- 1$ на $22$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 - - v}{36}$

Этап 3.3.9

Умножим $- - v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + 1 v}{36}$

Этап 3.3.9.2

Умножим $v$ на $1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + v}{36}$

Этап 3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $15 v$ и $v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 30 + 16 - 22}{36}$

Этап 3.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $30$ и $16$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 46 - 22}{36}$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $22$ из $46$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 24}{36}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель $16 v + 24$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 24}{36}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 4 (6)}{36}$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 v) + 4 (6)$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{36}$

Этап 3.4.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 (9)}$

Этап 3.4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 \cdot 9}$

Этап 3.4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 v + 6}{9}$

Этап 3.4.4

Вынесем множитель $2$ из $4 v + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 6}{9}$

Этап 3.4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 2 (3)}{9}$

Этап 3.4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 v) + 2 (3)$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v + 3)}{9}$

Этап 4

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{2 (2 v + 3)}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{9 \cdot 4} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{117 v - 784 - 2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{117 v - 784 + (- 2 (2 v) - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.5.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 6) \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{117 v - 784 - 4 v \cdot 4 - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.5.5

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Этап 4.5.6

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 24}{36} = 0$

Этап 4.5.7

Вычтем $16 v$ из $117 v$ .

$\frac{101 v - 784 - 24}{36} = 0$

Этап 4.5.8

Вычтем $24$ из $- 784$ .

$\frac{101 v - 808}{36} = 0$

Этап 4.5.9

Вынесем множитель $101$ из $101 v - 808$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.9.1

Вынесем множитель $101$ из $101 v$ .

$\frac{101 (v) - 808}{36} = 0$

Этап 4.5.9.2

Вынесем множитель $101$ из $- 808$ .

$\frac{101 v + 101 \cdot - 8}{36} = 0$

Этап 4.5.9.3

Вынесем множитель $101$ из $101 v + 101 \cdot - 8$ .

$\frac{101 (v - 8)}{36} = 0$

Этап 5

Приравняем числитель к нулю.

$101 (v - 8) = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $101 (v - 8) = 0$ на $101$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $101 (v - 8) = 0$ на $101$ .

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $101$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $v - 8$ на $1$ .

$v - 8 = \frac{0}{101}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $101$ .

$v - 8 = 0$

Этап 6.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$v = 8$