Элемент. математика Примеры

$r t^{2} - s t = k$

Этап 1

Вычтем $k$ из обеих частей уравнения.

$r t^{2} - s t - k = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = r$ , $b = - s$ и $c = - k$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (r \cdot (- k))}}{2 r}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- s$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot r \cdot (- 1 k)}}{2 r}$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot r \cdot (- 1 k)}}{2 r}$

Этап 4.3

Умножим $s^{2}$ на $1$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot r \cdot (- 1 k)}}{2 r}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} + 4 r k}}{2 r}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{s + \sqrt{s^{2} + 4 r k}}{2 r}$

$t = \frac{s - \sqrt{s^{2} + 4 r k}}{2 r}$