Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{3} \cdot (t + 1) - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Этап 1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot (t + 1) - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{3} t + \frac{4}{3} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} (4 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{6} (4 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{2 (3)} (4 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $4 t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{2 (3)} (2 (2 t)) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} (2 (2 t)) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} (2 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.6

Объединим $2$ и $\frac{- 1}{3}$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} t - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2}{3} t - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.8

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{6} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.9.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{3 (2)} \cdot - 3 = 2$

Этап 1.1.9.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) = 2$

Этап 1.1.9.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) = 2$

Этап 1.1.9.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 = 2$

Этап 1.1.10

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- - 1}{2} = 2$

Этап 1.1.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} - \frac{2 t}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 t + 4 - 2 t}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 t$ из $4 t$ .

$\frac{2 t + 4}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t$ .

$\frac{2 (t) + 4}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 t + 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 t + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (t + 2)}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{2 (t + 2)}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (t + 2)}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 2$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (t + 2)}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{2 (t + 2)}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} = 2$

Этап 1.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{6} + \frac{3}{6} = 2$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 t + 2 \cdot 2) \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 t + 4) \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 t \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Этап 1.7.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 t + 4 \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Этап 1.7.5

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 t + 8 + 3}{6} = 2$

Этап 1.7.6

Добавим $8$ и $3$ .

$\frac{4 t + 11}{6} = 2$

Этап 2

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{4 t + 11}{6} \cdot 6 = 2 \cdot 6$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t + 11}{6} \cdot 6 = 2 \cdot 6$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 t + 11 = 2 \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$4 t + 11 = 12$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$4 t = 12 - 11$

Этап 4.1.2

Вычтем $11$ из $12$ .

$4 t = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 t = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 t = 1$ на $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$t = 0.25$