Элемент. математика Примеры

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 t^{2} = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{10} \cdot 5$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 (2)} \cdot 5$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{2}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9 t$ из обеих частей уравнения.

$4 t^{2} - 9 t = \frac{11}{2}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{11}{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 t^{2} - 9 t - \frac{11}{2} = 0$

Этап 3.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 9$ на $2$ .

$8 t^{2} - 18 t + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{2}$ в числитель.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Этап 3.3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$8 t^{2} - 18 t - 11 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 18$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 11)}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 11$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 352}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $324$ и $352$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{18 \pm 26}{2 \cdot 8}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{18 \pm 26}{16}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{18 \pm 26}{16}$ .

$t = \frac{9 \pm 13}{8}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$t = 2.75, - 0.5$

Форма смешанных чисел:

$t = 2 \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$