Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t} = - 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}$ в виде ${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 t^{2} - 8 t = {(- 2)}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$2 t^{2} - 8 t = - 8$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$2 t^{2} - 8 t + 8 = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{2} - 8 t + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{2}$ .

$2 (t^{2}) - 8 t + 8 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 t$ .

$2 (t^{2}) + 2 (- 4 t) + 8 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 t^{2} + 2 (- 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{2} + 2 (- 4 t)$ .

$2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Этап 3.2.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = t$ и $b = 2$ .

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим ${(t - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.4

Приравняем $t - 2$ к $0$ .

$t - 2 = 0$

Этап 3.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$t = 2$