Элемент. математика Примеры

$\sqrt{t^{2} + 24 t + 6} = - t$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}}^{2} = {(- t)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}$ в виде ${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{1} = {(- t)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- t)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(- t)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $- t$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- 1)}^{2} t^{2}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = 1 t^{2}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = t^{2}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} + 24 t + 6 - t^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $t^{2} + 24 t + 6 - t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $t^{2}$ из $t^{2}$ .

$24 t + 6 + 0 = 0$

Этап 3.1.2.2

Добавим $24 t + 6$ и $0$ .

$24 t + 6 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$24 t = - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $24 t = - 6$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $24 t = - 6$ на $24$ .

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 6}{24}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$t = \frac{6 (- 1)}{24}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$t = - 0.25$