Элемент. математика Примеры

$\frac{12}{t - 4} + 4 - \frac{3 t}{t - 4} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t - 4, 1, t - 4, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $t - 4$ является само значение $t - 4$ .

$(t - 4) = t - 4$

$(t - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $t - 4, t - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t - 4$

Этап 2

Каждый член в $\frac{12}{t - 4} + 4 - \frac{3 t}{t - 4} = 0$ умножим на $t - 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{12}{t - 4} + 4 - \frac{3 t}{t - 4} = 0$ на $t - 4$ .

$\frac{12}{t - 4} (t - 4) + 4 (t - 4) - \frac{3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $t - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{t - 4} (t - 4) + 4 (t - 4) - \frac{3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 + 4 (t - 4) - \frac{3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 + 4 t + 4 \cdot - 4 - \frac{3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$12 + 4 t - 16 - \frac{3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $t - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 t}{t - 4}$ в числитель.

$12 + 4 t - 16 + \frac{- 3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$12 + 4 t - 16 + \frac{- 3 t}{t - 4} (t - 4) = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$12 + 4 t - 16 - 3 t = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $16$ из $12$ .

$4 t - 4 - 3 t = 0 (t - 4)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $3 t$ из $4 t$ .

$t - 4 = 0 (t - 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $t - 4$ .

$t - 4 = 0$

Этап 3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$t = 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{12}{t - 4} + 4 - \frac{3 t}{t - 4} = 0$ истинным.

$Нет решения$