Элемент. математика Примеры

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ .

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${9.8}^{t^{2}}$ .

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $10.4$ .

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

Этап 5

Развернем $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ , вынося $t^{2}$ из логарифма.

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

Этап 6

Разделим каждый член $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ на $\ln (9.8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ на $\ln (9.8)$ .

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (9.8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Этап 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ в виде $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ на $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Этап 8.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ на $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Этап 8.3.2

Возведем $\sqrt{\ln (9.8)}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Этап 8.3.3

Возведем $\sqrt{\ln (9.8)}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

Этап 8.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

Этап 8.3.6

Перепишем ${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ в виде $\ln (9.8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\ln (9.8)}$ в виде ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

Этап 8.3.6.5

Упростим.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Этап 8.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Десятичная форма:

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$